输入两个链表，找出它们的第一个公共结点

题目：输入两个链表，找出它们的第一个公共结点

链表结点定义如下，这里使用 C#语言描述：

public class Node {
        public int key;
        public Node nextNode;

        public Node(int key)
        {
            this.key = key;
        }
}

解题思路

1、蛮力穷举法 O(m*n)

碰到这道题，很多人的第一反应就是蛮力法：在第一链表上顺序遍历每个结点，每遍历到一个结点的时候，在第二个链表上顺序遍历每个结点。如果在第二个链表上有一个结点和第一个链表上的结点一样，说明两个链表在这个结点上重合，于是就找到了它们的公共结点。如果第一个链表的长度为m，第二个链表的长度为n，显然该方法的时间复杂度是O(m*n)

2、借助外部空间法 O(m+n)

首先，经过分析我们发现两个有公共结点而部分重合的链表，拓扑形状看起来像一个Y，而不可能像X，如下图所示，两个链表在值为6的结点处交汇：

如果两个链表有公共结点，那么公共结点出现在两个链表的尾部。如果我们从两个链表的尾部开始往前比较，最后一个相同的结点就是我们要找的结点。But，在单链表中只能从头结点开始按顺序遍历，最后才能到达尾结点。

最后到达的尾结点却要最先被比较，这是“后进先出”的特性。于是，我们可以使用栈的特点来解决这个问题：分别把两个链表的结点放入两个栈里，这样两个链表的尾结点就位于两个栈的栈顶，接下来比较两个栈顶的结点是否相同。如果相同，则把栈顶弹出接着比较下一个栈顶，直到找到最后一个相同的结点。

public static Node FindFirstCommonNode(Node head1, Node head2)
{
	if(head1 == null || head2 == null)
	{
		return null;
	}

	Stack<Node> stack1 = new Stack<Node>();
	Stack<Node> stack2 = new Stack<Node>();

	while(head1 != null)
	{
		stack1.Push(head1);
		head1 = head1.nextNode;
	}

	while(head2 != null)
	{
		stack2.Push(head2);
		head2 = head2.nextNode;
	}

	Node node1 = null;
	Node node2 = null;
	Node common = null;

	while(stack1.Count > 0 && stack2.Count > 0)
	{
		node1 = stack1.Peek();
		node2 = stack2.Peek();

		if (node1.key == node2.key)
		{
			common = node1;
			stack1.Pop();
			stack2.Pop();
		}
		else
		{
			break;
		}
	}

	return common;
}

在上述思路中，我们需要用两个辅助栈。如果链表的长度分别为m和n，那么空间复杂度是O(m+n)

这种思路的时间复杂度也是O(m+n)

和最开始的蛮力法相比，时间效率得到了提高，相当于是用空间消耗换取了时间效率。

3、不借助外部空间法 O(m+n)

那么，可不可以不借助栈来实现了呢？答案是可以的，我们可以首先遍历两个链表得到它们的长度，就能知道哪个链表比较长，以及长的链表比短的链表多几个结点。在第二次遍历的时候，在较长的链表上先走若干步，接着再同时在两个链表上遍历，找到的第一个相同的结点就是它们的第一个公共结点。

比如在上图的两个链表中，我们可以先遍历一次得到它们的长度分别为5和4，也就是较长的链表与较短的链表相比多一个结点。第二次先在长的链表上走1步，到达结点2。接下来分别从结点2和结点4出发同时遍历两个结点，直到找到它们第一个相同的结点6，这就是我们想要的结果。

public static Node FindFirstCommonNode(Node head1, Node head2)
{
	// 得到两个链表的长度
	int length1 = GetListLength(head1);
	int length2 = GetListLength(head2);
	int diff = length1 - length2;

	Node headLong = head1;
	Node headShort = head2;
	if (diff < 0)
	{
		headLong = head2;
		headShort = head1;
		diff = length2 - length1;
	}
	// 先在长链表上走几步
	for (int i = 0; i < diff; i++)
	{
		headLong = headLong.nextNode;
	}
	// 再同时在两个链表上遍历
	while (headLong != null && headShort != null && headLong != headShort)
	{
		headLong = headLong.nextNode;
		headShort = headShort.nextNode;
	}

	Node commonNode = headLong;
	return commonNode;
}

private static int GetListLength(Node head)
{
	int length = 0;
	Node tempNode = head;
	while (tempNode != null)
	{
		tempNode = tempNode.nextNode;
		length++;
	}

	return length;
}

上述思路与借助栈的方法的时间复杂度都是O(m+n)，但我们不再需要辅助的栈，因此提高了空间效率。

测试用例

功能测试与特殊输入测试

[TestClass]
public class CommonNodeHelperTest
{
	private void DestoryNode(Node node)
	{
		if (node != null)
		{
			node = null;
		}
	}

	// 第一个公共结点在链表中间
	// 1 - 2 - 3 \
	//            6 - 7
	//     4 - 5 /
	[TestMethod]
	public void FindTest1()
	{
		Node node1 = new Node(1);
		Node node2 = new Node(2);
		Node node3 = new Node(3);
		Node node4 = new Node(4);
		Node node5 = new Node(5);
		Node node6 = new Node(6);
		Node node7 = new Node(7);

		// first
		node1.nextNode = node2;
		node2.nextNode = node3;
		node3.nextNode = node6;
		node6.nextNode = node7;
		// second
		node4.nextNode = node5;
		node5.nextNode = node6;

		Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node4);
		Assert.AreEqual(actual.key, 6);

		DestoryNode(node1);
		DestoryNode(node2);
		DestoryNode(node3);
		DestoryNode(node4);
		DestoryNode(node5);
		DestoryNode(node6);
		DestoryNode(node7);
	}

	// 没有公共结点
	// 1 - 2 - 3 - 4
	//            
	// 5 - 6 - 7
	[TestMethod]
	public void FindTest2()
	{
		Node node1 = new Node(1);
		Node node2 = new Node(2);
		Node node3 = new Node(3);
		Node node4 = new Node(4);
		Node node5 = new Node(5);
		Node node6 = new Node(6);
		Node node7 = new Node(7);

		// first
		node1.nextNode = node2;
		node2.nextNode = node3;
		node3.nextNode = node4;
		
		// second
		node5.nextNode = node6;
		node6.nextNode = node7;

		Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node5);
		Assert.AreEqual(actual, null);

		DestoryNode(node1);
		DestoryNode(node2);
		DestoryNode(node3);
		DestoryNode(node4);
		DestoryNode(node5);
		DestoryNode(node6);
		DestoryNode(node7);
	}

	// 公共结点是最后一个结点
	//         5 - 6 \
	//                7
	// 1 - 2 - 3 - 4 /
	[TestMethod]
	public void FindTest3()
	{
		Node node1 = new Node(1);
		Node node2 = new Node(2);
		Node node3 = new Node(3);
		Node node4 = new Node(4);
		Node node5 = new Node(5);
		Node node6 = new Node(6);
		Node node7 = new Node(7);

		// first
		node1.nextNode = node2;
		node2.nextNode = node3;
		node3.nextNode = node4;
		node4.nextNode = node7;
		// second
		node5.nextNode = node6;
		node6.nextNode = node7;

		Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node5, node1);
		Assert.AreEqual(actual.key, 7);

		DestoryNode(node1);
		DestoryNode(node2);
		DestoryNode(node3);
		DestoryNode(node4);
		DestoryNode(node5);
		DestoryNode(node6);
		DestoryNode(node7);
	}

	// 公共结点是第一个结点
	// 1 - 2 - 3 - 4 - 5
	// 两个链表完全重合   
	[TestMethod]
	public void FindTest4()
	{
		Node node1 = new Node(1);
		Node node2 = new Node(2);
		Node node3 = new Node(3);
		Node node4 = new Node(4);
		Node node5 = new Node(5);
		Node node6 = new Node(6);
		Node node7 = new Node(7);

		// first & second
		node1.nextNode = node2;
		node2.nextNode = node3;
		node3.nextNode = node4;
		node4.nextNode = node5;

		Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, node1);
		Assert.AreEqual(actual.key, 1);

		DestoryNode(node1);
		DestoryNode(node2);
		DestoryNode(node3);
		DestoryNode(node4);
		DestoryNode(node5);
		DestoryNode(node6);
		DestoryNode(node7);
	}

	// 输入的两个链表有一个空链表
	[TestMethod]
	public void FindTest5()
	{
		Node node1 = new Node(1);
		Node node2 = new Node(2);
		Node node3 = new Node(3);
		Node node4 = new Node(4);
		Node node5 = new Node(5);

		// first & second
		node1.nextNode = node2;
		node2.nextNode = node3;
		node3.nextNode = node4;
		node4.nextNode = node5;

		Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(node1, null);
		Assert.AreEqual(actual, null);

		DestoryNode(node1);
		DestoryNode(node2);
		DestoryNode(node3);
		DestoryNode(node4);
		DestoryNode(node5);
	}

	// 输入的两个链表均为空链表
	[TestMethod]
	public void FindTest6()
	{
		Node actual = CommonNodeHelper.FindFirstCommonNode(null, null);
		Assert.AreEqual(actual, null);
	}
}

测试结果：用例通过情况与代码覆盖率

1）用例通过情况